Как найти числитель дроби с заданным знаменателем и наоборот правило

Простые дроби

Простой дробью (или просто, дробью) называется часть единицы или несколько равных частей (долей) единицы.

Знаменатель дроби — Число, показывающее на сколько долей разделена единица.

Числитель дроби — Число, показывающее количество взятых долей.

или 3/5 (три пятых), здесь 3 — числитель, 5 — знаменатель.

Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы и называется правильной:

Если числитель равен знаменателю, дробь равна единице.

Если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы. В обоих последних случаях дробь называется неправильной.

Чтобы выделить наибольшее целое число, содержащееся в неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление выполняется без остатка, то взятая неправильная дробь равна частному.

Смешанные числа

Если деление выполняется с остатком, то (неполное) частное дает искомое целое число, остаток же становится числителем дробной части; знаменатель дробной части остается прежним.

Делим 48 на 5. Получаем частное 9 и остаток 3.

Число, содержащее целую и дробную части

называется смешанным. Дробная часть смешанного числа может быть и неправильной дробью.

тогда можно из дробной части выделить наибольшее целое число и представить смешанное число в таком виде, чтобы дробная часть стала правильной дробью (или вовсе исчезла).

К подобному виду обычно и приводят смешанные числа.

Часто приходится (например, при умножении дробей) решать вопрос обратного характера:

Дается смешанное число,
требуется представить его в виде дроби (неправильной).
Для этого нужно:
1) целое число, входящее в смешанное, помножить на знаменатель дробной части;
2) к произведению прибавить числитель.
Полученное число будет числителем искомой дроби, знаменатель остается прежний.

Числитель и знаменатель дроби

Числитель и знаменатель дроби. Виды дробей. Продолжаем рассматривать дроби. Сначала небольшая оговорка – мы, рассматривая дроби и соответствующие примеры с ними, пока будем работать только с числовым её представлением. Бывают ещё и дробные буквенные выражения (с числами и без них). Впрочем, все «принципы» и правила также распространяются и на них, но о таких выражениях поговорим в будущем отдельно. Рекомендую посетить эту страницу и изучать (вспоминать) тему дробей шаг за шагом.

Самое главное понять, запомнить и осознать, что ДРОБЬ – это ЧИСЛО.

Обыкновенная дробь – это число вида:

Число расположенное «сверху» (в данном случае m) называется числителем, число расположенное снизу (число n) называется знаменателем. У тех, кто только коснулся темы частенько возникает путаница – что как называется.

Вот вам приёмчик, как навсегда запомнить – где числитель, а где знаменатель. Данный приём связан со словесно-образной ассоциацией. Представьте себе банку с мутной водой. Известно, что по мере отстоя воды чистая вода остаётся сверху, а муть (грязь) оседает, запоминаем:

ЧИССС тая вода ВВЕРХУ ( ЧИССС литель сверху)

Гря ЗЗЗННН ая вода ВНИЗУ ( ЗННН аменатель внизу)

Так что, как только возникнет необходимость вспомнить, где числитель, а где знаменатель, то сразу зрительно представили банку с отстоянной водой, в которой сверху ЧИСтая вода, а снизу гряЗНая вода. Есть и другие приёмы для запоминания, если они вам помогут, то хорошо.

Примеры обыкновенных дробей:

Что означает горизонтальная черточка между числами? Это не что иное, как знак деления. Получается, что дробь можно рассматривать как бы как пример с действием делением. Просто записано это действие вот в таком виде. То есть, верхнее число (числитель) делится на нижнее (знаменатель):

Кроме того, есть ещё форма записи – дробь может записываться и так (через косую черту):

1/9, 5/8, 45/64, 25/9, 15/13, 45/64 и так далее…

Можем записать вышеуказанные нами дроби так:

Результат деления, как известно это число.

Уяснили – ДРОБЬ ЭТО ЧИСЛО.

Как вы уже заметили, у обыкновенной дроби числитель может быть меньше знаменателя, может быть больше знаменателя и может быть равен ему. Тут присутствует множество важных моментов, которые понятны интуитивно, без каких-либо теоретических изысков. Например:

1. Дроби 1 и 3 можно записать как 0,5 и 0,01. Забежим немного вперёд – это десятичные дроби, о них поговорим чуть ниже.

2. Дроби 4 и 6 в результате дают целое число 45:9=5, 11:1 = 11.

3. Дробь 5 в результате даёт единицу 155:155 = 1.

Какие выводы напрашиваются сами собой? Следующие:

1. Числитель при делении на знаменатель может дать конечное число. Может и не получится, разделите столбиком 7 на 13 или 17 на 11 — никак! Делить можно бесконечно, но об этом также поговорим чуть ниже.

2. Дробь в результате может дать целое число. Следовательно и любое целое число мы можем представить в виде дроби, вернее бесконечного ряда дробей, посмотрите, все эти дроби равны 2:

Ещё! Любое целое число мы всегда можем записать в виде дроби – само это число в числителе, единица в знаменателе:

3. Единицу мы всегда можем представить в виде дроби с любым знаменателем:

*Указанные моменты крайне важны для работы с дробями при вычислениях и преобразованиях.

А теперь о теоретическом разделении обыкновенных дробей. Их разделяют на правильные и неправильные.

Дробь у которой числитель меньше знаменателя называется правильной. Примеры:

Дробь у которой числитель больше знаменателя или равен ему называется неправильной. Примеры:

Смешанная дробь (смешанное число).

Смешанной дробью называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дробной его части. Примеры:

Смешанную дробь всегда можно представить в виде неправильной дроби и наоборот. Идём далее!

Десятичные дроби.

Выше мы их уже затронули, это примеры (1) и (3), теперь подробнее. Вот примеры десятичных дробей: 0,3 0,89 0,001 5,345.

Дробь, знаменатель которой есть степень числа 10, например 10, 100, 1000 и так далее, называется десятичной. Записать первые три указанные дроби в виде обыкновенных дробей несложно:

Четвёртая является смешанной дробью (смешанным числом):

Десятичная дробь имеет следующую форму записи — с начала целая часть, затем разделитель целой и дробной части точка или запятая и затем дробная часть, количество цифр дробной части строго определяется размерностью дробной части: если это десятые доли, дробная часть записывается одной цифрой; если тысячные — тремя; десятитысячные — четырьмя и т. д.

Данные дроби бывают конечными и бесконечными.

Примеры конечных десятичных дробей: 0,234; 0,87; 34,00005; 5,765.

Примеры бесконечных. Например число Пи это бесконечная десятичная дробь, ещё – 0,333333333333…. 0,16666666666…. и прочие. Также результат извлечения корня из чисел 3, 5, 7 и т.д. будет являться бесконечной дробью.

Дробная часть может быть цикличная (в ней присутствует цикл), два примера выше именно такие, ещё примеры:

0,123123123123…. цикл 123

0,781781781718…. цикл 781

0,0250102501…. цикл 02501

Записать их можно как 0,(123) 0,(781) 0,(02501).

Число Пи не является цикличной дробью как и, например, корень из трёх.

Ниже в примерах, будут звучать такие слова как «переворачиваем» дробь – это означает что числитель и знаменатель меняем местами. На самом деле у такой дроби есть название – обратная дробь. Примеры взаимно-обратных дробей:

Сравнение дробей: правила, примеры, решения

Данная статья рассматривает сравнение дробей. Здесь мы выясним, какая из дробей больше или меньше, применим правило, разберем примеры решения. Сравним дроби как с одинаковыми, так и разными знаменателями. Произведем сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Когда производится сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, мы работаем только с числителем, а значит, сравниваем доли числа. Если имеется дробь 3 7 , то она имеет 3 доли 1 7 , тогда дробь 8 7 имеет 8 таких долей. Иначе говоря, если знаменатель одинаковый, производится сравнение числителей этих дробей, то есть 3 7 и 8 7 сравниваются числа 3 и 8 .

Отсюда следует правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из имеющихся дробей с одинаковыми показателями считается большей та дробь, у которой числитель больше и наоборот.

Это говорит о том, что следует обратить внимание на числители. Для этого рассмотрим пример.

Произвести сравнение заданных дробей 65 126 и 87 126 .

Так как знаменатели дробей одинаковые, переходим к числителям. Из чисел 87 и 65 очевидно, что 65 меньше. Исходя из правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями имеем, что 87 126 больше 65 126 .

Ответ: 87 126 > 65 126 .

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение таких дробей можно соотнести со сравнением дробей с одинаковыми показателями, но имеется различие. Теперь необходимо дроби приводить к общему знаменателю.

Если имеются дроби с разными знаменателями, для их сравнения необходимо:

  • найти общий знаменатель;
  • сравнить дроби.
  • Рассмотрим данные действия на примере.

    Произвести сравнение дробей 5 12 и 9 16 .

    В первую очередь необходимо привести дроби к общему знаменателю. Это делается таким образом: находится НОК, то есть наименьший общий делитель, 12 и 16 . Это число 48 . Необходимо надписать дополнительные множители к первой дроби 5 12 , это число находится из частного 48 : 12 = 4 , для второй дроби 9 16 – 48 : 16 = 3 . Запишем получившееся таким образом: 5 12 = 5 · 4 12 · 4 = 20 48 и 9 16 = 9 · 3 16 · 3 = 27 48 .

    После сравнения дробей получаем, что 20 48 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

    Ответ: 5 12 9 16 .

    Имеется еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями. Он выполняется без приведения к общему знаменателю. Рассмотрим на примере. Чтобы сравнить дроби a b и c d , приводим к общему знаменателю, тогда b · d , то есть произведение этих знаменателей. Тогда дополнительные множители для дробей будут являться знаменатели соседней дроби. Это запишется так a · d b · d и c · b d · b . Используя правило с одинаковыми знаменателями, имеем, что сравнение дробей свелось к сравнениям произведений a · d и c · b . Отсюда получаем правило сравнения дробей с разными знаменателями: если a · d > b · c , тогда a b > c d , но если a · d b · c , тогда a b c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

    Произвести сравнение дробей 5 18 и 23 86 .

    Данный пример имеет a = 5 , b = 18 , c = 23 и d = 86 . Тогда необходимо вычислить a · d и b · c . Отсюда следует, что a · d = 5 · 86 = 430 и b · c = 18 · 23 = 414 . Но 430 > 414 , тогда заданная дробь 5 18 больше, чем 23 86 .

    Ответ: 5 18 > 23 86 .

    Сравнение дробей с одинаковыми числителями

    Если дроби имеют одинаковые числители и разные знаменатели, тогда можно выполнять сравнение по предыдущему пункту. Результат сравнения возможет при сравнении их знаменателей.

    Имеется правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот.

    Рассмотрим на примере.

    Произвести сравнение дробей 54 19 и 54 31 .

    Решение

    Имеем, что числители одинаковые, значит, что дробь, имеющая знаменатель 19 больше дроби, которая имеет знаменатель 31 . Это понятно, исходя из правила.

    Ответ: 54 19 > 54 31 .

    Иначе можно рассмотреть на примере. Имеется две тарелки, на которых 1 2 пирога, анна другой 1 16 . Если съесть 1 2 пирога, то насытишься быстрей, нежели только 1 16 . Отсюда вывод, что наибольший знаменатель при одинаковых числителях является наименьшим при сравнении дробей.

    Сравнение дроби с натуральным числом

    Сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом идет как и сравнение двух дробей с записью знаменателей в виде 1 . Для детального рассмотрения ниже приведем пример.

    Необходимо выполнить сравнение 63 8 и 9 .

    Необходимо представить число 9 в виде дроби 9 1 . Тогда имеем необходимость сравнения дробей 63 8 и 9 1 . Далее следует приведение к общему знаменателю путем нахождения дополнительных множителей. После этого видим, что нужно сравнить дроби с одинаковыми знаменателями 63 8 и 72 8 . Исходя из правила сравнения, 63 72 , тогда получаем 63 8 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 9 .

    Зачет по теме «Обыкновенные дроби»

    Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

    При изучении темы « Обыкновенные дроби»

    ученики 5 класса должны

    Что показывает обыкновенная дробь.

    Как найти числитель дроби с заданным знаменателем и наоборот.

    Свойство деления суммы на число.

    Правила сложения и вычитания смешанных чисел.

    История возникновения и развития обыкновенных дробей.

    1. Уметь переводить меньшие единицы измерения в большие:

    — см в м, м в км, кг в тонны, г в кг, коп в руб, секунды минуты и т.д.

    Решать задачи на нахождение целого и части.

    Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, с одинаковыми числителями, с единицей.

    Отмечать дроби на координатном луче.

    Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.

    Решать уравнения на нахождение неизвестных слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.

    Представлять дробь в виде частного, частное в виде дроби.

    Представлять натуральное число в виде дроби с любым знаменателем.

    Из неправильной дроби выделять целую часть.

    Представлять смешанное число в виде неправильной дроби.

    Складывать и вычитать смешанные числа.

    Зачет по данной теме до _____________

    Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

    Отметь на координатном луче дроби ;

    а) + б) 7 – (2 + 3 ) в) (9 – 8 ) + 4

    а) х — 2 = 5 б) (х – 3 ) + 2 = 7 в) = 7 г) = 5

    Состав смешанного числа.

    а) + б) 8 – (4 + 3 ) в) (8 – 7 ) + 3

    а) х — 3 = 7 б) (х – 2 ) + 2 = 7 в) = 9 г) = 5

    Из неправильной дроби выделить целую часть:

    Представить смешанное число в виде неправильной дроби:

    За два дня было скошено луга. В первый день было скошено луга, Какую часть луга скосили во второй день?

    Какие дроби называются правильными, какие – неправильными.

    Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, с одинаковыми числителями, с единицей.

    а) + б) 6 – (4 + 1 ) в) (5 – 4 ) + 3

    а) 3 – х = 1 б) (х – 2 ) + 2 = 7 в) = 9 г) = 7

    • Чирок Юлия Анатольевна
    • 72
    • 19.05.2018

    К учебнику: Математика. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К. и др. 14-е изд. — М.: 2015. — 272 с.

    К уроку: ГЛАВА 4. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

    Номер материала: ДБ-1610710

    Не нашли то что искали?

    Вам будут интересны эти курсы:

    Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

    Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

    Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

    Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

    Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

    Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

    Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

    Нахождение числа по его дроби

    Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно «восстановить» целое.

    Для этого пользуемся правилом нахождения целого (числа) по его дроби (части).

    Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно данное число разделить на дробь.

    Пример. Рассмотрим задачу.

    Поезд прошёл 240 км, что составило

    всего пути. Какой путь должен пройти поезд?

    Решение. 240 км — часть всего пути. Эти же километры выражены дробью 15/23 от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части, и 15 таких частей составляют 240 км (числитель дроби равен 15 ).
    Значит, можно найти, сколько составляет

    Значит, чтобы найти весь путь ( 23 части, каждая из которых по 16 км) нужно:

    Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.

    Ответ: поезд должен пройти 368 км.

    Сложные задачи на нахождение числа по его части

    Часто задачи данного типа сложнее, чем рассмотренная задача выше, и более сложные задачи приходиться решать в несколько действий.

    При подготовке к диктанту по английскому языку Оля выучила четверть всех слов , заданных учителем. Если бы она выучила ещё 4 слова , то была бы выучена треть всех слов . Сколько всего слов надо было выучить Оле?

    Решение. Как обычно подчеркнём в условии задачи все важные данные.

    Как видно из условия, четыре невыученных слова — это часть от всех слов, которую можно найти в виде разности дробей.

    Смотрите так же:

    • Закон рф о дистанционном обучении Закон рф о дистанционном обучении В соответствии с частью 2 статьи 16 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" (Собрание законодательства Российской Федерации, 2012, № 53, ст. 7598; 2013, № 19, ст. 2326; № 23, ст. 2878; № 30, ст. 4036; № […]
    • Копия иск в суд Могу ли я получить копию иска и перенести рассмотрение дела на несколько дней? Да, необходиом заявить ходатайство в процессе о преносе в связи с необходимостью ознакомления с материалами дела Здравствуйте. Вы имеете полное право на юридическую помощь. Также можете подать ходатайство об […]
    • Квадрокоптеры и закон Где в Москве можно запускать квадрокоптеры и дроны* 1. Можно ли запускать коптеры и дроны* в Москве? В Москве в пределах внутренней границы МКАД полеты воздушных судов, в том числе беспилотных (коптеры, дроны, авиамодели и другие), запрещены приказом Минтранса России № 48 от 9 марта 2016 […]
    • Приказ 419 министерства образования Приказ Министерства здравоохранения РФ от 27 июня 2016 г. N 419н "Об утверждении Порядка допуска лиц, не завершивших освоение образовательных программ высшего медицинского или высшего фармацевтического образования, а также лиц с высшим медицинским или высшим фармацевтическим образованием […]
    • Правила российского речного регистра том 1 Правила РРР 2015 Правила РРР (в одном файле, pdf, 22 Mb). Электронный аналог переиздания Правил включает в себя изменения и дополнения, утвержденные следующими приказами федерального автономного учреждения «Российский Речной Регистр»:от 20.07.2016 № 32-п. Введены в действие с […]
    • 222 лошадиные силы налог Налоговый кодекс не принимает в расчет многие жизненные ситуации. Вот одна из них. Гражданин поинтересовался - начисляется ли транспортный налог на автомобиль, признанный вещественным доказательством по уголовному делу и не подлежащий эксплуатации? УФНС по Москве в письме от 3 марта […]