Правило двух милиционеров

Правило двух милиционеров

7.Теорема о пределе монотонной ограниченной функции. Второй замечательный предел.

Возрастающие и убывающие функции называются монотонными.

Теорема: Монотонная ограниченная функция (последовательность) имеет предел. Например, если последовательность n>i возрастает и ii ограничена, т.е. существует(Ǝ) M=const такое, что an x =е это предел есть неопределенность вида «1 ∞ ». Если сделать замену переменной х=1/t, t=1/x, то этот предел можно переписать в виде limt→0(1+t) 1/ t =е или в общем виде limxx0(1+α(x)) 1/α( x ) =е, где α(х)-б.м. в точке х0.

8. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые.

Сравнение б.м. основано на рассмотрении предела их отношения. Пусть α и β б.м. в т. х0.

Определение: если limxx0 β(х)/α(х)=С, где С=constи С≠0, то б.м. α и β называются б.м. одного порядка. В частности, если С=1, т.е. limxx0 β(х)/α(х)=1, то α и β называются эквивалентными б.м. и это записывается в виде α

β. Если же С=0, т.е. limxx0 β(х)/α(х)=0, то б.м. β называется б.м. высокого порядка, чем α. Это записывают так: β=о(α) и читают «бэта есть о малое от альфа»(здесь о-буква). Если limxx0 β(х)/α(х) не существует, то α(х) и β(х) называют несравнимыми

Теорема (принцип отбрасывания б.м.): две б.м. α(х) и β(х) в т. х0 эквивалентны  когда их разность есть б.м. более высокого порядка, чем каждая из них, α

β β-α=γ=оα (uγ(=)оβ) или по-другому, α

β1 эквивалентные б.м. в т. х0, то limxx0 α(х)/β(х) [0/0] =limxx0 α1(х)/β1(х) т.е. при вычислении предела отношения двух б.м. числитель и знаменатель можно заменять на эквивалентные б.м.

Теорема о двух милиционерах

Лемма о двух милиционерах — лемма в математическом анализе о существовании предела у функции, которая «зажата» между двумя другими функциями, имеющими одинаковый предел.

Если функция такая, что для всех в некоторой окрестности точки , причем функции и имеют одинаковый предел при , то существует предел функции при , равный этому же значению, то есть

Название и зарубежная терминология

Название теоремы происходит из того факта, что если два милиционера держат между собой преступника и при этом идут в камеру, то заключённый также вынужден туда идти.

В разных странах эта теорема называется по-разному. Теорема сжатия, теорема о двух карабинерах, теорема о сэндвиче (или правило сэндвича), теорема о трёх струнах, теорема о двух жандармах, теорема о двух городовых и пр.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Теорема о двух милиционерах» в других словарях:

Милиция — У этого термина существуют и другие значения, см. Милиция (значения). Милиция (от лат. militia − «войско») название органов правопорядка (эквивалент полиции) в России (в т. ч., в Советской России, СССР, а потом и в Российской… … Википедия

Теория пределов — Для улучшения этой статьи желательно?: Проставить интервики в рамках проекта Интервики. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное … Википедия

Предел числовой последовательности — Предел числовой последовательности предел последовательности элементов числового пространства. Числовое пространство это метрическое пространство, расстояние в котором определяется как модуль разности между элементами. Поэтому, предел … Википедия

Милиция (служба) — Запрос «Милиция» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Бойцы украинского спецподразделения милиции «Беркут» во время футбольного матча Милиция (от лат … Википедия

Предельное исчисление — Предел последовательности Основная статья: Предел последовательности Число a называется пределом последовательности x1,x2. xn. если для любого ε > 0 существует N, такое что n>N, | xn − a | Хорошо

С метками теорема о двух милиционерах

Свойства пределов, связанные с алгебраическими операциями

Если функции и имеют конечные пределы в точке , причем и то:

Доказательство
Так как функции и имеют предел в точке , то при величины и будут бесконечно малыми. Отсюда, согласно свойствам бесконечно малых также будет бесконечно малой величиной. Что в свою очередь означает, что

Доказательство
Так как функции и имеют предел в точке , то при величины и будут бесконечно малыми. Поэтому и . Отсюда

Согласно свойствам бесконечно малых, величина в правой части — бесконечно малая. Что в свою очередь означает, что

Доказательство
Условие эквивалентно тому, что разность
бесконечно малая величина при . Покажем, что это утверждение имеет место. Приведем к общему знаменателю, получим . Рассмотрим предел числителя дроби.

Что в свою очередь означает, что

Свойства пределов, связанные с неравенствами

  1. Теорема о двух милиционерах

Если 0:\forall x\in \dot_<\delta >(a)» title=»\exists \delta > 0:\forall x\in \dot_<\delta >(a)» class=»latex» /> выполняются неравенства и если то .
Доказательство
Воспользуемся определением предела по Гейне. Пусть — последовательность из , причем . Тогда выполняются условия и . Тогда в силу свойств пределов последовательностей . Следовательно .
Теорему можно проиллюстрировать следующим графиком:

Если 0:\forall x\in \dot_<\delta >(a)» title=»\exists\delta >0:\forall x\in \dot_<\delta >(a)» class=»latex» /> выполняется неравенство и если , , то .

Доказательство
Воспользуемся определением предела по Гейне. Пусть — последовательность из , тогда числа и будут пределами последовательности т.е. и Тогда в силу свойств пределов последовательностей .

Сотрудники Интерпола задержали во Владивостоке жителя Киргизии, убившего двух милиционеров

ВЛАДИВОСТОК, 27 января. /ИТАР-ТАСС/. Сотрудники отдела национального центрального бюро Интерпола Управления МВД России по Приморскому краю совместно с инспекторами дорожно- патрульной службы ГИБДД задержали во Владивостоке жителя Киргизии, находившегося в международном розыске за убийство на родине двух сотрудников правоохранительных органов. Об этом сообщили в краевом главке МВД.

«В ходе отработки оперативной информации, сотрудники Интерпола установили, что на территории краевого центра Приморья незаконно проживает 22-летний уроженец города Ош Кыргызской республики. Полицейские установили местонахождение и регистрационный номер автомобиля подозреваемого», — рассказали в ведомстве.

Инспекторы ДПС под предлогом проверки документов остановили машину, после чего подозреваемый предоставил поддельное водительское удостоверение, выданное правоохранительными органами Киргизии. Инспекторы доставили подозреваемого в отдел полиции, где он был задержан сотрудниками Интерпола.

«В отношении задержанного избрана мера пресечения в виде заключения под стражу. Правоохранительными органами решается вопрос об экстрадиции», — отметили в главке МВД по Приморскому краю.

Убивший милиционера петербуржец шесть лет прятался в лесу и питался грибами

В Санкт-Петербурге осудили мужчину, который расстрелял двух сотрудников милиции и шесть лет прятался в лесу. Об этом в пятницу, 16 февраля, сообщает «Интерфакс».

Осужденный Вячеслав Парушенков совершил преступление еще в 2010 году. Вместе с еще девятью членами банды он расстрелял двух милиционеров. Один из них погиб, а другой попал в реанимацию. Большинство членов группировки тогда были задержаны и осуждены, а Патрушенкову удалось скрыться.

Материалы по теме

«Сколько убила, я не считала»

Шесть лет мужчина жил отшельником в лесах Ленинградской области и питался грибами. За это время он сильно изменился — постарел и оброс бородой. Узнать его в таком виде, по словам полицейских, было непросто.

Присяжные признали Парушенкова виновным в посягательстве на жизнь сотрудника правоохранительных органов, бандитизме, разбое, а также в незаконном приобретении и хранении оружия. Суд приговорил его к 16 годам колонии строгого режима.

Банда, одним из основателей которой был Вячеслав Парушенков, существовала с декабря 2009-го по август 2010 года, в нее входили семь мужчин и две женщины. В течение этого времени сообщники совершили в Санкт-Петербурге девять разбойных нападений на людей и клубы, осуществлявшие нелегальную игорную деятельность, и похитили более 2,5 миллиона рублей.

В январе убийце дагестанского полицейского Магомеда Нурбагандова Артуру Бекболатову ужесточили наказание до пожизненного. История с убийством Нурбагандова стала резонансной после того, как в интернете появилось видео последних секунд его жизни: бандиты требовали, чтобы он обратился к сотрудникам органов внутренних дел с призывом уволиться. В ответ Нурбагандов сказал «Работайте, братья», после чего был застрелен.

Смотрите так же:

  • Понятие признаки виды совокупности преступления Понятие признаки виды совокупности преступления Как уже говорилось выше, совокупностью преступлений признается совершение двух или более преступлений, ни за одно из которых лицо не было осуждено, за исключением случаев, когда совершение двух или более преступлений предусмотрено статьями […]
  • Приказ 220 от 30042018 о поощрении Приказ МВД России от 20 апреля 2017 г. N 220 "О ведомственных знаках отличия Министерства внутренних дел Российской Федерации" Приказ МВД России от 20 апреля 2017 г. N 220"О ведомственных знаках отличия Министерства внутренних дел Российской Федерации" В соответствии с пунктом 7 части 4 […]
  • Ндс по косвенным налогам счет Автоматический учет НДС при ввозе товаров из Таможенного союза (новые возможности «1С:Бухгалтерии 8») + видео При импорте в государства-члены Таможенного союза организации и предприниматели вне зависимости от применяемой системы налогообложения обязаны уплатить косвенные налоги, […]
  • Ставка налога на имущество в 2014 году в санкт-петербурге В 2016 году налог на имущество для жителей Санкт-Петербурга вырастет Власти северной столицы меняют порядок расчета налога на имущество физических лиц. Кадастровую стоимость объектов, которыми владеют граждане, начнут применять для расчета налога уже в следующем году. С 1 января 2016 […]
  • Автомобиль с двумя двигателями транспортный налог Расчет транспортного налога при установке на автомобиль более мощного двигателя В июне 2011 г. организация заменила двигатель у легкового автомобиля на новый. Мощность старого двигателя - 120 л. с., мощность нового - 150 л. с. Новый двигатель зарегистрирован в органе ГИБДД 09.06.2011. […]
  • Закон рф об образовании статья 5 Закон рф об образовании статья 5 Часть 1 комментируемой статьи непосредственно связана с частью 1 ст. 43 Конституции РФ. Однако если конституционная норма закрепляет за каждым право на образование («каждый имеет право на образование»), то в соответствии с нормой Закона об образовании […]